10 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 10 случайно отобранных семян взойдет не менее 8. 11 По самолету производится 3 выстрела с вероятностями попадания 0,5; 0,6; 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях - с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит. 12 В институте 40% юношей - брюнеты, 35% - блондины, 25% - рыжие. Вероятность, что студентке Красавиной понравится брюнет, равна 0,7, блондин - 0,8, рыжий - 0,6. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится Красавиной 13 В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что число заключенных договоров после 10 визитов составит 3. 14 На сборку телевизоров поступают микросхемы от двух поставщиков, причем 70% микросхем от первого поставщика, 30% - от второго. Брак микросхем первого поставщика составляет 2%, второго - 3%. Какова вероятность, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной? 15 В первом контейнере находится 25 деталей, среди которых 10 бракованных. Во втором находится 50 деталей, из которых 30 бракованных. В третьем контейнере - 50 деталей, среди которых 40 бракованных. Из случайно выбранного контейнера извлекается одна деталь, которая оказалась качественной. Определить вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера 16 Страховая компания заключила 10 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2 %. Найти вероятность того, что таких случаев будет 2 17 Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник? 18 Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковых машин эта вероятность равна 0,2.

Question 1

Задача Задача №2484947

А

Аноним

12 декабря 2024 18:41 · публичный вопрос

А

Аноним 12 декабря 2024 18:41

10 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 10 случайно отобранных семян взойдет не менее 8. 11 По самолету производится 3 выстрела с вероятностями попадания 0,5; 0,6; 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях - с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит. 12 В институте 40% юношей - брюнеты, 35% - блондины, 25% - рыжие. Вероятность, что студентке Красавиной понравится брюнет, равна 0,7, блондин - 0,8, рыжий - 0,6. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится Красавиной 13 В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что число заключенных договоров после 10 визитов составит 3. 14 На сборку телевизоров поступают микросхемы от двух поставщиков, причем 70% микросхем от первого поставщика, 30% - от второго. Брак микросхем первого поставщика составляет 2%, второго - 3%. Какова вероятность, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной? 15 В первом контейнере находится 25 деталей, среди которых 10 бракованных. Во втором находится 50 деталей, из которых 30 бракованных. В третьем контейнере - 50 деталей, среди которых 40 бракованных. Из случайно выбранного контейнера извлекается одна деталь, которая оказалась качественной. Определить вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера 16 Страховая компания заключила 10 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2 %. Найти вероятность того, что таких случаев будет 2 17 Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник? 18 Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковых машин эта вероятность равна 0,2.

Answer

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

10. Вероятность всхожести семян

Чтобы найти вероятность того, что из 10 случайно отобранных семян взойдет не менее 8, можно воспользоваться биномиальным распределением. Параметры: n = 10 (количество семян), p = 0.9 (вероятность всхожести).

Используя формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент.

Нам нужно найти вероятность для k = 8, 9 и 10: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \]

Для k = 8: \[ P(X = 8) = C(10, 8) \cdot 0.9^8 \cdot 0.1^2 \]
Для k = 9: \[ P(X = 9) = C(10, 9) \cdot 0.9^9 \cdot 0.1^1 \]
Для k = 10: \[ P(X = 10) = C(10, 10) \cdot 0.9^{10} \]

Теперь просто подставим значения:

\(C(10, 8) = 45\)
\(C(10, 9) = 10\)
\(C(10, 10) = 1\)

Рассчитайте каждую вероятность и сложите их.

11. Вероятность сбития самолета

Для этого задания также воспользуемся правилами вероятностей:

Посчитайте вероятность получения 0, 1, 2 и 3 попаданий из трех выстрелов.
Определите вероятность сбития самолета при каждом случае попаданий.

Примените формулу для биномиального распределения, чтобы найти вероятность каждого случая попадания (0, 1, 2, 3) и затем используйте условия для вычисления финальной вероятности на основе попавших снарядов.

12. Вероятность симпатии Красавиной

Необходимо посчитать вероятность выбора студента с каждым из причесок, а затем умножить на вероятность, что он понравится студентке:

\[ P(Брюнет) + P(Блондин) + P(Рыжий) = 0.4 \cdot 0.7 + 0.35 \cdot 0.8 + 0.25 \cdot 0.6 \]

Сложите результаты для окончательной вероятности.

13. Вероятность заключенных договоров

Используйте биномиальное распределение: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где \(n = 10\), \(k = 3\), \(p = 0.1\).

14. Вероятность бракованной микросхемы

Можно использовать правило полной вероятности: \[ P(Брак) = P(Брак | Поставщик 1) \cdot P(Поставщик 1) + P(Брак | Поставщик 2) \cdot P(Поставщик 2). \] В данном случае: \[ P(Брак) = 0.02 \cdot 0.7 + 0.03 \cdot 0.3. \]

15. Вероятность извлечения качественной детали

Используйте теорему Байеса: \[ P(1 | Качество) = \frac{P(Качество | 1) \cdot P(1)}{P(Качество)}. \] Где \(P(Качество) = P(Качество | 1) \cdot P(1) + P(Качество | 2) \cdot P(2) + P(Качество | 3) \cdot P(3)\).

16. Вероятность двух страховых случаев

Используйте биномиальное распределение с \(n = 10\) и \(p = 0.02\) для подсчета.

17. Вероятность промаха первого охотника

Используйте формулу условной вероятности. Зная, что одно попадание было, расчитайте вероятность промаха первого охотника на основе вероятностей каждого охотника.

18. Вероятность заправки

Используйте правила вероятности, чтобы рассчитать вероятность заправки грузовой и легковой машины, учитывая распределение.

Если нужны более детальные решения для какого-то конкретного задания, дайте знать!

Question 2

10 Всхожесть семян некоторой культуры 90%. Найти вероятность того, что из 10 случайно отобранных семян взойдет не менее 8. 11 По самолету производится 3 выстрела с вероятностями попадания 0,5; 0,6; 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3; при двух попаданиях - с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит. 12 В институте 40% юношей - брюнеты, 35% - блондины, 25% - рыжие. Вероятность, что студентке Красавиной понравится брюнет, равна 0,7, блондин - 0,8, рыжий - 0,6. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент понравится Красавиной 13 В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что число заключенных договоров после 10 визитов составит 3. 14 На сборку телевизоров поступают микросхемы от двух поставщиков, причем 70% микросхем от первого поставщика, 30% - от второго. Брак микросхем первого поставщика составляет 2%, второго - 3%. Какова вероятность, что взятая наудачу микросхема окажется бракованной? 15 В первом контейнере находится 25 деталей, среди которых 10 бракованных. Во втором находится 50 деталей, из которых 30 бракованных. В третьем контейнере - 50 деталей, среди которых 40 бракованных. Из случайно выбранного контейнера извлекается одна деталь, которая оказалась качественной. Определить вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера 16 Страховая компания заключила 10 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2 %. Найти вероятность того, что таких случаев будет 2 17 Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник? 18 Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковых машин эта вероятность равна 0,2.

Answer

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку. ### 10. Вероятность всхожести семян Чтобы найти вероятность того, что из 10 случайно отобранных семян взойдет не менее 8, можно воспользоваться биномиальным распределением. Параметры: n = 10 (количество семян), p = 0.9 (вероятность всхожести). Используя формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где \(C(n, k)\) - биномиальный коэффициент. Нам нужно найти вероятность для k = 8, 9 и 10: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \] 1. **Для k = 8:** \[ P(X = 8) = C(10, 8) \cdot 0.9^8 \cdot 0.1^2 \] 2. **Для k = 9:** \[ P(X = 9) = C(10, 9) \cdot 0.9^9 \cdot 0.1^1 \] 3. **Для k = 10:** \[ P(X = 10) = C(10, 10) \cdot 0.9^{10} \] Теперь просто подставим значения: - \(C(10, 8) = 45\) - \(C(10, 9) = 10\) - \(C(10, 10) = 1\) Рассчитайте каждую вероятность и сложите их. ### 11. Вероятность сбития самолета Для этого задания также воспользуемся правилами вероятностей: 1. Посчитайте вероятность получения 0, 1, 2 и 3 попаданий из трех выстрелов. 2. Определите вероятность сбития самолета при каждом случае попаданий. Примените формулу для биномиального распределения, чтобы найти вероятность каждого случая попадания (0, 1, 2, 3) и затем используйте условия для вычисления финальной вероятности на основе попавших снарядов. ### 12. Вероятность симпатии Красавиной Необходимо посчитать вероятность выбора студента с каждым из причесок, а затем умножить на вероятность, что он понравится студентке: \[ P(Брюнет) + P(Блондин) + P(Рыжий) = 0.4 \cdot 0.7 + 0.35 \cdot 0.8 + 0.25 \cdot 0.6 \] Сложите результаты для окончательной вероятности. ### 13. Вероятность заключенных договоров Используйте биномиальное распределение: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где \(n = 10\), \(k = 3\), \(p = 0.1\). ### 14. Вероятность бракованной микросхемы Можно использовать правило полной вероятности: \[ P(Брак) = P(Брак | Поставщик 1) \cdot P(Поставщик 1) + P(Брак | Поставщик 2) \cdot P(Поставщик 2). \] В данном случае: \[ P(Брак) = 0.02 \cdot 0.7 + 0.03 \cdot 0.3. \] ### 15. Вероятность извлечения качественной детали Используйте теорему Байеса: \[ P(1 | Качество) = \frac{P(Качество | 1) \cdot P(1)}{P(Качество)}. \] Где \(P(Качество) = P(Качество | 1) \cdot P(1) + P(Качество | 2) \cdot P(2) + P(Качество | 3) \cdot P(3)\). ### 16. Вероятность двух страховых случаев Используйте биномиальное распределение с \(n = 10\) и \(p = 0.02\) для подсчета. ### 17. Вероятность промаха первого охотника Используйте формулу условной вероятности. Зная, что одно попадание было, расчитайте вероятность промаха первого охотника на основе вероятностей каждого охотника. ### 18. Вероятность заправки Используйте правила вероятности, чтобы рассчитать вероятность заправки грузовой и легковой машины, учитывая распределение. Если нужны более детальные решения для какого-то конкретного задания, дайте знать!