(√3-7)^2+(1+√3)^2

Чтобы решить выражение \((\sqrt{3}-7)^2+(1+\sqrt{3})^2\), давайте последовательно упростим каждую часть.

1. Начнём с первого слагаемого: \((\sqrt{3}-7)^2\).

   Используем формулу расширения квадратов: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

   Здесь \(a = \sqrt{3}\) и \(b = 7\):

   \((\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 7 + 7^2 = 3 - 14\sqrt{3} + 49 = 52 - 14\sqrt{3}\).

2. Теперь перейдём ко второму слагаемому: \((1+\sqrt{3})^2\).

   Применим снова формулу: \((1+\sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\).

   Это даёт: \(1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}\).

3. Теперь сложим обе части:

   \((52 - 14\sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3})\).

   Объединим подобные слагаемые:

   \(52 + 4 - 14\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 56 - 12\sqrt{3}\).

Таким образом, конечный результат данного выражения равен \(56 - 12\sqrt{3}\).