Длина хорды окружности равна 26, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 84 Найдите диаметр окружности.

Чтобы найти диаметр окружности, мы можем использовать теорему о высоте, опущенной на хорду. Согласно этой теореме, если мы знаем длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, то мы можем найти радиус окружности.

1. Обозначим длину хорды как \( AB = 26 \) и расстояние от центра до хорды как \( d = 84 \).
2. Из центра окружности \( O \) опустим перпендикуляр на хорду \( AB \) и обозначим точку пересечения как \( M \). По симметрии \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13 \).

Теперь у нас есть треугольник \( OMA \), в котором:

• \( OM = d = 84 \) (расстояние от центра до хорды),
• \( AM = 13 \) (половина длины хорды),
• \( OA \) – это радиус окружности, который мы обозначим как \( R \).

Согласно теореме Пифагора в треугольнике \( OMA \):

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]

Подставим известные значения:

\[ R^2 = 84^2 + 13^2 \]

Сначала вычислим \( 84^2 \) и \( 13^2 \):

\[ 84^2 = 7056 \] \[ 13^2 = 169 \]

Теперь сложим эти значения:

\[ R^2 = 7056 + 169 = 7225 \]

Теперь найдем радиус \( R \), взяв квадратный корень:

\[ R = \sqrt{7225} = 85 \]

Диаметр окружности \( D \) равен \( 2R \):

\[ D = 2 \times 85 = 170 \]

Таким образом, диаметр окружности равен \( 170 \).