Длина хорды окружности равна 54, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 36. Найдите диаметр окружности. Вариант-6
Для решения задачи давайте сначала вспомним, какие свойства имеют хорда и радиус окружности.
Длина хорды \(AB\) равна 54, а расстояние от центра окружности \(O\) до хорды \(AB\) равно 36. Обозначим точку \(M\) как середину хорды \(AB\). Поскольку \(OM\) - это перпендикуляр к хорде \(AB\), мы можем использовать теорему Пифагора для расчета радиуса \(R\) окружности.
Поскольку \(AB = 54\), то \(AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{54}{2} = 27\).
Теперь мы имеем прямоугольный треугольник \(OAM\), где:
- \(OM = 36\) (расстояние от центра до хорды),
- \(AM = 27\) (половина длины хорды),
- \(OA = R\) (радиус окружности).
По теореме Пифагора можно записать:
\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]
Подставим значения:
\[ R^2 = 36^2 + 27^2 \]
Посчитаем:
\[ R^2 = 1296 + 729 = 2025 \]
Теперь найдем \(R\):
\[ R = \sqrt{2025} = 45 \]
Теперь, чтобы найти диаметр окружности \(D\), используем формулу:
\[ D = 2R \]
Таким образом:
\[ D = 2 \times 45 = 90 \]
Итак, диаметр окружности равен 90.
