Длина хорды окружности равна 78, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 80. Найдите диаметр окружности

Для решения этой задачи давайте используем геометрические свойства окружности.

Обозначим:

• \( r \) — радиус окружности.
• \( d \) — расстояние от центра окружности до хорды, равное 80.
• \( l \) — длина хорды, равная 78.

Существует важная формула, связывающая радиус окружности, длину хорды и расстояние от центра до хорды:

\[ r^2 = d^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Найдем \( \frac{l}{2} \): \[ \frac{l}{2} = \frac{78}{2} = 39 \]

2. Подставим значения в формулу: \[ r^2 = 80^2 + 39^2 \]

Посчитаем: \[ 80^2 = 6400 \] \[ 39^2 = 1521 \]

Теперь сложим: \[ r^2 = 6400 + 1521 = 7921 \]

Теперь найдем радиус \( r \), взяв квадратный корень из \( 7921 \): \[ r = \sqrt{7921} = 89 \]

Теперь, чтобы найти диаметр окружности, нужно удвоить радиус: \[ D = 2r = 2 \times 89 = 178 \]

Таким образом, диаметр окружности равен 178.