Lim (-x^4+x^2+x) /(x^4+3x-2) x->бесконечность

Чтобы вычислить предел функции \(\lim_{x \to \infty} \frac{-x^4 + x^2 + x}{x^4 + 3x - 2}\), давайте начнем с анализа степени числителя и знаменателя.

1. Посмотрим на числитель: \(-x^4 + x^2 + x\). Наибольшая степень здесь - это \(-x^4\).
2. Теперь посмотрим на знаменатель: \(x^4 + 3x - 2\). Наибольшая степень здесь - это \(x^4\).

Так как степени числителя и знаменателя равны (обе степени равны 4), можем упростить выражение, выделив ведущие члены:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{-x^4}{x^4} = \lim_{x \to \infty} -1. \]

Теперь учтем, что при \(x\) стремящемся к бесконечности, остальные слагаемые (в числителе \(x^2\) и \(x\) и в знаменателе \(3x - 2\)) будут стремиться к нулю относительно ведущих членов.

Таким образом, предел:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{-x^4 + x^2 + x}{x^4 + 3x - 2} = -1. \]

Ответ: \(-1\).