Воду массой 1,5 кг нагрели до температуры кипения за 5 мин. Мощность элек- трического чайника равна 2 кВт, КПД чайника 84%. Какова была начальная температура воды?
Для того чтобы вычислить начальную температуру воды, следует использовать информацию о мощности электрического чайника, КПД, массе воды и времени нагрева.
Сначала найдем общее количество энергии, которое чайник потратил на нагрев воды. Мощность чайника составляет 2 кВт, что эквивалентно 2000 Вт. За 5 минут (или 300 секунд) он затратил следующее количество энергии:
\[ E_{\text{вход}} = P \times t = 2000 \, \text{Вт} \times 300 \, \text{с} = 600000 \, \text{Дж} \]
Теперь учитываем коэффициент полезного действия (КПД) чайника, который равен 84% (или 0,84). Энергия, которая фактически использовалась для нагрева воды:
\[ E_{\text{полезная}} = E_{\text{вход}} \times \text{КПД} = 600000 \, \text{Дж} \times 0,84 = 504000 \, \text{Дж} \]
Теперь воспользуемся формулой для вычисления количества теплоты, которую нужно передать воде для её нагрева:
\[ Q = m \times c \times \Delta T \]
где \( Q \) — полезная энергия, \( m \) — масса воды (1,5 кг), \( c \) — удельная теплоёмкость воды (около 4200 Дж/(кг·°C)), а \( \Delta T \) — изменение температуры.
Мы можем выразить изменение температуры:
\[ \Delta T = \frac{Q}{m \times c} = \frac{504000 \, \text{Дж}}{1.5 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}} \]
\[ \Delta T = \frac{504000}{6300} \approx 80 \, °C \]
Если вода была нагрета до температуры кипения, то конечная температура равна 100 °C. Теперь можем найти начальную температуру воды:
\[ T_{\text{начальная}} = T_{\text{конечная}} - \Delta T = 100 \, °C - 80 \, °C = 20 \, °C \]
Таким образом, начальная температура воды была примерно 20 °C.
