На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 27 студентов, в…
На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 27 студентов, в кружке французского — 28 студентов, немецкого — 15 студентов. 10 студентов занимаются и испанским, и французским, 7 — и испанским, и немецким, 5 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок? Запиши в поле ответа верное число.
Чтобы найти общее количество студентов, посещающих кружки, можно воспользоваться формулой включения и исключения.
Обозначим:
- \( A \) — количество студентов, изучающих испанский язык (27),
- \( B \) — количество студентов, изучающих французский язык (28),
- \( C \) — количество студентов, изучающих немецкий язык (15),
- \( |A \cap B| \) — количество студентов, изучающих и испанский, и французский (10),
- \( |A \cap C| \) — количество студентов, изучающих и испанский, и немецкий (7),
- \( |B \cap C| \) — количество студентов, изучающих и французский, и немецкий (5),
- \( |A \cap B \cap C| \) — количество студентов, изучающих все три языка (2).
Теперь используем формулу включения и исключения:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения:
\[ |A \cup B \cup C| = 27 + 28 + 15 - 10 - 7 - 5 + 2 \]
Теперь посчитаем:
\[ |A \cup B \cup C| = 70 - 22 + 2 = 50 \]
Итак, общее количество студентов, посещающих кружки, равно 50.
