Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 5см и 21см, если боковая сторона равна 10см

Для нахождения высоты равнобокой трапеции с основаниями \( a = 5 \) см и \( b = 21 \) см, и боковой стороной \( c = 10 \) см можно воспользоваться следующей схемой.

Сначала обозначим высоту трапеции как \( h \). В равнобокой трапеции, мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания \( a \) к большему основанию \( b \). Эти перпендикуляры будут высотой \( h \), а отрезки, которые образуются на большем основании, обозначим как \( x \) с каждой стороны.

Сумма отрезков \( x \) с обеих сторон будет равна разнице между основаниями: \[ x + x = b - a \quad \text{или} \quad 2x = 21 - 5 \] Решая это уравнение, получаем: \[ 2x = 16 \quad \rightarrow \quad x = 8 \text{ см} \]

Теперь мы можем выстроить прямоугольный треугольник, где одна из сторон равна \( h \), другая сторона равна \( x = 8 \) см и гипотенуза равна \( c = 10 \) см. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = h^2 + x^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 8^2 \] \[ 100 = h^2 + 64 \] Вычтем 64 из обеих сторон: \[ h^2 = 100 - 64 = 36 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна \( 6 \) см.