Основания трапеции равны  10 10 и  6 6, одна из боковых сторон равна  7 7, а угол между ней и одним из оснований равен  3 0 ∘ 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче у нас есть основания \( a = 10 \) и \( b = 6 \), а также одна из боковых сторон \( c = 7 \) и угол \( \alpha = 30^\circ \) между боковой стороной и одним из оснований.

Сначала нам нужно найти высоту \( h \). Мы можем использовать тригонометрию для этого:

\[ h = c \cdot \sin(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), можем вычислить \( h \):

\[ h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \]

Теперь, подставим найденную высоту в формулу для площади:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} \]

Сначала посчитаем сумму оснований:

\[ 10 + 6 = 16 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{16 \cdot 3.5}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, площадь трапеции составляет \( 28 \) квадратных единиц.