Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, заданной 4,7,10

Чтобы найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, начнем с определения основных параметров прогрессии.

Дано:

• первый член (\(a_1\)) = 4
• второй член (\(a_2\)) = 7

Разница (\(d\)) между членами прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 = 7 - 4 = 3 \]

Теперь можем определить n-ый член арифметической прогрессии формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Для получения 30-го члена (\(a_{30}\)): \[ a_{30} = a_1 + (30 - 1) \cdot d \] \[ a_{30} = 4 + (29) \cdot 3 \] \[ a_{30} = 4 + 87 \] \[ a_{30} = 91 \]

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используем следующую формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где:

• \(n\) = 30
• \(a_1\) = 4
• \(a_{30}\) = 91

Подставим значения в формулу: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (4 + 91) \] \[ S_{30} = 15 \cdot 95 \] \[ S_{30} = 1425 \]

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 1425.