(3x-4)(2x+7)(4x-3)(2-3x)=?

Чтобы решить выражение \((3x-4)(2x+7)(4x-3)(2-3x)\), давайте разобьем задачу на несколько шагов и будем упрощать по частям.

1. Начнем с первых двух множителей: \((3x-4)(2x+7)\). Для этого используем метод распределения: \[ (3x-4)(2x+7) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 7 - 4 \cdot 2x - 4 \cdot 7 \] \[ = 6x^2 + 21x - 8x - 28 = 6x^2 + 13x - 28 \]

2. Теперь перемножим последние два множителя: \((4x-3)(2-3x)\). Также используем метод распределения: \[ (4x-3)(2-3x) = 4x \cdot 2 + 4x \cdot (-3x) - 3 \cdot 2 - 3 \cdot (-3x) \] \[ = 8x - 12x^2 - 6 + 9x = -12x^2 + 17x - 6 \]

3. Теперь у нас есть два результирующих многочлена: \(6x^2 + 13x - 28\) и \(-12x^2 + 17x - 6\). Теперь перемножим эти два результата: \[ (6x^2 + 13x - 28)(-12x^2 + 17x - 6) \] Используем распределение снова: \[ = 6x^2 \cdot (-12x^2) + 6x^2 \cdot 17x + 6x^2 \cdot (-6) + 13x \cdot (-12x^2) + 13x \cdot 17x + 13x \cdot (-6) + (-28) \cdot (-12x^2) + (-28) \cdot 17x + (-28) \cdot (-6) \] Теперь посчитаем все члены: \[ = -72x^4 + 102x^3 - 36x^2 - 156x^3 + 221x^2 - 78x + 336x^2 - 476x + 168 \] Теперь упрощаем: \[ = -72x^4 + (102x^3 - 156x^3) + (-36x^2 + 221x^2 + 336x^2) + (-78x - 476x) + 168 \] \[ = -72x^4 - 54x^3 + 521x^2 - 554x + 168 \]

Таким образом, окончательное выражение будет:

\[ -72x^4 - 54x^3 + 521x^2 - 554x + 168 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим изучаемым материалам, не стесняйтесь спрашивать!