найди площадь кругового сектора если длина ограничивающей его дуги равна 2пи а угол сектора равен 60°, в ответ запиши площадь делённую на пи

Чтобы найти площадь кругового сектора, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь сектора, \( \alpha \) — угол сектора в градусах, а \( r \) — радиус окружности.

В данном случае нам известна длина дуги сектора, которая равна \( 2\pi \), и угол сектора, равный \( 60^\circ \).

Сначала вспомним формулу для длины дуги:

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \]

где \( L \) — длина дуги. Подставим известные значения:

\[ 2\pi = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2\pi = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r \]

Сократим \( 2\pi \):

\[ 1 = \frac{1}{6} r \]

Отсюда находим радиус:

\[ r = 6 \]

Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади сектора:

\[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi (6)^2 \]

Упростим:

\[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 36 = 6\pi \]

Теперь, согласно заданию, нужно записать площадь, делённую на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = 6 \]

Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на \( \pi \), равна \( 6 \).