Найди периметр прямоугольника M N K L MNKL , если M N = 85 MN=85 дм, а диагональ N L = 157 NL=157 дм.

Чтобы найти периметр прямоугольника MNKL, сначала нужно определить его стороны. Известно, что одна сторона MN равна 85 дм, и также известна диагональ NL, равная 157 дм.

В прямоугольнике диагональ можно выразить через стороны следующим образом:

\[ NL = \sqrt{MN^2 + KL^2} \]

Поскольку в прямоугольнике MN = KL, обозначим KL как \(x\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ 157 = \sqrt{85^2 + x^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 157^2 = 85^2 + x^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 24649 = 7225 + x^2 \]

Теперь решим уравнение для \(x^2\):

\[ x^2 = 24649 - 7225 \] \[ x^2 = 17424 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \sqrt{17424} \approx 132 дм \]

Таким образом, KL ≈ 132 дм.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр \(P\) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(MN + KL) \] Подставим известные величины:

\[ P = 2(85 + 132) \] \[ P = 2(217) \] \[ P = 434 дм \]

Таким образом, периметр прямоугольника MNKL составляет 434 дм.