42*81/56*27 сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{42 \cdot 81}{56 \cdot 27}\), сначала нужно выполнить умножение в числителе и знаменателе.

1. Вычислим числитель: \[ 42 \cdot 81 = 3402 \]

2. Вычислим знаменатель: \[ 56 \cdot 27 = 1512 \]

Теперь у нас есть дробь \(\frac{3402}{1512}\).

3. Посмотрим на наибольший общий делитель (НОД). Найдем НОД для 3402 и 1512.

• Можно разложить числа на простые множители:
  • Для 3402:
    \[ 3402 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 43 \]
  • Для 1512:
    \[ 1512 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 \]

4. Теперь найдем НОД:

   • Общие множители: \(2\) и \(3\).
   • НОД = \(2^1 \cdot 3^1 = 6\).

5. Теперь сократим дробь: \[ \frac{3402 \div 6}{1512 \div 6} = \frac{567}{252} \]

6. Повторим процесс для новой дроби. Найдем НОД для 567 и 252:

   • 567 делится на 3: \(567 = 3^4 \cdot 7\).
   • 252 делится на 3: \(252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7\).
   • Общие множители: \(3\) и \(7\).
   • НОД = \(3^2 \cdot 7 = 63\).

7. Сократим опять: \[ \frac{567 \div 63}{252 \div 63} = \frac{9}{4} \]

Таким образом, результат сокрашенной дроби:

\[ \frac{42 \cdot 81}{56 \cdot 27} = \frac{9}{4} \]