Известно, что треугольник UVT подобен треугольник UZS и коэффициент подобия к = 0,1. 1. Если US = 42, то UT = 2. Если VT = 17, то ZS =

Чтобы решить задачи, воспользуемся свойствами подобия треугольников.

1. Известно, что треугольники UVT и UZS подобны с коэффициентом подобия \(k = 0,1\). Это означает, что стороны треугольников относятся как \(1:10\).

   Дано, что \(US = 42\). Чтобы найти сторону \(UT\), мы используем соотношение: \[ \frac{US}{UT} = k \] Подставим известные значения: \[ \frac{42}{UT} = 0,1 \] Теперь, выражаем \(UT\): \[ UT = \frac{42}{0,1} = 42 \times 10 = 420 \] Таким образом, \(UT = 420\).

2. Теперь найдем сторону \(ZS\). У нас есть сторона \(VT = 17\). При подобии треугольников также используем коэффициент подобия: \[ \frac{VT}{ZS} = k \] Подставляем известные значения: \[ \frac{17}{ZS} = 0,1 \] Выражаем \(ZS\): \[ ZS = \frac{17}{0,1} = 17 \times 10 = 170 \] Таким образом, \(ZS = 170\).

В итоге, ответ:

1. \(UT = 420\)
2. \(ZS = 170\)