2x^2 -3x=11

Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 3x = 11\), начнём с того, чтобы привести все слагаемые к одной стороне уравнения. Для этого вычтем 11 из обеих сторон:

\[2x^2 - 3x - 11 = 0.\]

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -11\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой квадратичного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу:

1. Вычислим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-11) = 9 + 88 = 97.\]

2. Так как дискриминант положительный, у уравнения будет два действительных корня. Теперь вычислим сами корни:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{97}}{4}.\]

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{97}}{4}\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{97}}{4}.\]

Итак, решением уравнения \(2x^2 - 3x = 11\) являются \(x_1\) и \(x_2\). Если возникнут дополнительные вопросы, всегда рад помочь!