Автомобиль, двигаясь по прямолинейной траектории равноускоренно с начальной скоростью 5,0 м/с, прошел за первую секунду путь, равный 6,0 м. Найдите ускорение автомобиля, мгновенную скорость в конце второй секунды и перемещение за 2,0 с.
Чтобы решить задачу, давайте использовать формулы равноускоренного движения.
- У нас есть начальная скорость \( v_0 = 5,0 \, \text{м/с} \).
- Путь, пройденный автомобилем за первую секунду, равен \( S_1 = 6,0 \, \text{м} \).
Зная, что путь при равноускоренном движении можно вычислить по формуле: \[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] где \( S \) — путь, \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение и \( t \) — время.
Для первого интервала времени (1 секунда): \[ 6,0 = 5,0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 6,0 = 5,0 + \frac{a}{2} \] Вычтем 5,0 из обеих сторон: \[ 1,0 = \frac{a}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ a = 2,0 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь мы нашли ускорение автомобиля: \( a = 2,0 \, \text{м/с}^2 \).
Расчет мгновенной скорости в конце второй секунды
Мгновенная скорость в любой момент времени \( t \) при равноускоренном движении вычисляется по формуле: \[ v = v_0 + a t \] Подставим наши значения для \( t = 2 \, \text{с} \): \[ v = 5,0 + 2,0 \cdot 2 \] \[ v = 5,0 + 4,0 = 9,0 \, \text{м/с} \]
Расчет перемещения за 2,0 секунды
Теперь найдем перемещение за 2 секунды, используя ту же формулу для пути: \[ S_2 = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] Подставим \( t = 2,0 \, \text{с} \): \[ S_2 = 5,0 \cdot 2 + \frac{2,0 \cdot 2^2}{2} \] \[ S_2 = 10,0 + \frac{2,0 \cdot 4}{2} \] \[ S_2 = 10,0 + 4,0 = 14,0 \, \text{м} \]
Итоговые результаты
- Ускорение автомобиля: \( 2,0 \, \text{м/с}^2 \)
- Мгновенная скорость в конце второй секунды: \( 9,0 \, \text{м/с} \)
- Перемещение за 2,0 секунды: \( 14,0 \, \text{м} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
