38*45/81*57 сократить дробь

Для упрощения дроби \( \frac{38 \cdot 45}{81 \cdot 57} \) давайте начнем с вычисления числителя и знаменателя.

1. Сначала вычислим произведения в числителе и знаменателе:
   • Числитель: \( 38 \cdot 45 = 1710 \)
   • Знаменатель: \( 81 \cdot 57 = 4617 \)

Теперь у нас есть дробь \( \frac{1710}{4617} \).

2. Чтобы сократить дробь, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для этого разложим оба числа на простые множители.

   Разложим 1710:

   • \( 1710 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 57 \)

   Разложим 4617:

   • \( 4617 = 3 \cdot 1539 = 3 \cdot 3 \cdot 513 = 3^2 \cdot 3 \cdot 171 = 3^3 \cdot 57 \)

3. Теперь определим общий множитель:

   • У нас есть общий множитель \( 3 \) и \( 57 \).

4. Разделим числитель и знаменатель на \( 171 \):

   • \( 1710 \div 3 = 570 \)
   • \( 4617 \div 3 = 1539 \)

Таким образом, дробь становится \( \frac{570}{1539} \).

Теперь повторим процесс находим НОД для \( 570 \) и \( 1539 \). В результате делим \( 570 \) и \( 1539 \) на их НОД, который равен \( 3 \):

5. Результат:
   • \( 570 \div 3 = 190 \)
   • \( 1539 \div 3 = 513 \)

Итак, окончательно сокращенная дробь выглядит следующим образом:

\[ \frac{190}{513} \]

На этом этапе дробь \( \frac{190}{513} \) является максимально сокращенной.