Из пункта А в одном направлении выехали одновременно с одинаковой скоростью два мотоциклиста. Через 30 минут после начала движения у одного из них случился прокол и ему пришлось…

Давайте разберем эту задачу step-by-step.

1. Условия задачи: Два мотоциклиста выехали из пункта А одновременно с одинаковой скоростью. Один из них через 30 минут остановился на 15 минут из-за прокола, после чего увеличил скорость на 10 км/ч и догнал другого мотоциклиста через 2 часа после их выхода.

2. Определим время в пути:

   • С момента выезда до момента, когда первый мотоциклист остановился, прошло 30 минут = 0,5 часа.
   • Затем он потратил 15 минут на замену колеса, что равно 0,25 часа.
   • После этого осталось времени до 2-х часов: 2 часа - (0,5 + 0,25) = 1,25 часа.

3. Обозначим скорость мотоциклистов: Пусть начальная скорость мотоциклистов будет V (в км/ч). После замены колеса скорость первого мотоциклиста становится V + 10 км/ч.

4. Расстояния, пройденные мотоциклистами:

   • Первый мотоциклист (тот, который остановился):

     • За 30 минут (0,5 часа) он проехал: \(0,5V\) км.
     • Время в пути после заменены колеса: 1,25 часа.
     • Расстояние, пройденное после остановки: \(1,25(V + 10)\) км.
     • Общее расстояние первого мотоциклиста: \[ S_1 = 0,5V + 1,25(V + 10) = 0,5V + 1,25V + 12,5 = 1,75V + 12,5. \]

   • Второй мотоциклист (тот, который продолжал движение):

     • Он двигался все 2 часа, и его расстояние: \[ S_2 = 2V. \]

5. Приравниваем расстояния: Так как первый мотоциклист догнал второго, их расстояния равны: \[ 1,75V + 12,5 = 2V. \]

6. Решим уравнение: \[ 2V - 1,75V = 12,5, \] \[ 0,25V = 12,5, \] \[ V = 12,5 \div 0,25 = 50 \text{ км/ч}. \]

7. Определим расстояние от пункта А, когда произошла встреча: Подставим V в одно из уравнений для расчета расстояния. Используем \(S_2 = 2V\): \[ S_2 = 2 \cdot 50 = 100 \text{ км}. \]

Таким образом, первый мотоциклист догнал второго на расстоянии 100 км от пункта А.