Путь первого путешественника составляет 20% от длины пути второго путешественника. А путь третьего 120% от пути второго. Суммарный километраж всех путей равен 120 километров.…

Для решения этой задачи начнем с обозначения расстоянии, пройденного вторым путешественником, как \( x \) километров.

По условию:

1. Путь первого путешественника составляет 20% от пути второго, что можно записать как:
   \( P_1 = 0.2x \).

2. Путь третьего путешественника составляет 120% от пути второго, то есть:
   \( P_3 = 1.2x \).

Теперь можем выразить суммарный путь всех путешественников, который равен 120 километрам: \[ P_1 + P_2 + P_3 = 120 \] Подставим наши выражения для каждого путешественника: \[ 0.2x + x + 1.2x = 120 \]

Объединим подобные члены: \[ (0.2x + x + 1.2x) = 2.4x \] Тогда у нас получается уравнение: \[ 2.4x = 120 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{120}{2.4} \] \[ x = 50 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти путь каждого путешественника:

1. Путь первого путешественника: \[ P_1 = 0.2x = 0.2 \cdot 50 = 10 \text{ км} \]

2. Путь второго путешественника (уже нашли): \[ P_2 = x = 50 \text{ км} \]

3. Путь третьего путешественника: \[ P_3 = 1.2x = 1.2 \cdot 50 = 60 \text{ км} \]

Таким образом, каждый путешественник прошел следующие расстояния:

• Первый путешественник: 10 километров
• Второй путешественник: 50 километров
• Третий путешественник: 60 километров.

В сумме: \( 10 + 50 + 60 = 120 \) километров, что соответствует условиям задачи.