Даны два круга: меньший внутри большего. Внутри большего круга случайным образом ставится точка. Определи вероятность того, что точка попала в круг меньшего диаметра. При этом…
Даны два круга: меньший внутри большего. Внутри большего круга случайным образом ставится точка. Определи вероятность того, что точка попала в круг меньшего диаметра. При этом площадь большего 2 круга составляет 45,6 см² , а площадь второго круга меньше в 6 раз.
Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большего круга попадает в меньший круг, можно использовать отношение площадей этих кругов.
Пусть площадь большего круга равна \( S_1 = 45,6 \, \text{см}^2 \).
Площадь меньшего круга, согласно условию, составляет 1/6 от площади большего круга. Тогда:
\[ S_2 = \frac{S_1}{6} = \frac{45,6 \, \text{см}^2}{6} = 7,6 \, \text{см}^2 \]
Теперь для вычисления вероятности \( P \) того, что точка попала в меньший круг, мы используем формулу:
\[ P = \frac{\text{Площадь меньшего круга}}{\text{Площадь большего круга}} = \frac{S_2}{S_1} \]
Подставляем известные значения:
\[ P = \frac{7,6 \, \text{см}^2}{45,6 \, \text{см}^2} \]
Чтобы упростить, можно выполнить деление:
\[ P = \frac{7,6}{45,6} \approx 0,1667 \]
Таким образом, вероятность того, что точка попала в меньший круг, составляет примерно \( 0,1667 \) или \( 16,67\% \).
