Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.
Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник с длиной стороны 6 см, давайте сначала вспомним некоторые формулы и свойства.
Для правильного треугольника длина радиуса вписанной окружности \(r\) может быть найдена по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] где \(a\) — длина стороны треугольника.
В нашем случае длина стороны \(a = 6\) см. Подставим это значение в формулу для вычисления радиуса: \[ r = \frac{6 \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти площадь круга, используем формулу: \[ S = \pi r^2 \] Подставим найденное значение радиуса: \[ S = \pi (\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 3 \] Таким образом, площадь круга равна: \[ S = 3\pi \text{ см}^2 \]
Итак, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, составляет \(3\pi \text{ см}^2\).
