Найдите все значения a

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Нам нужно найти все значения параметра \( a \), при которых уравнение

\[ \sqrt{25 - a} = 5^n = 2n \]

имеет единственный корень.

1. Проанализируем уравнение:

   • \(\sqrt{25 - a}\) — это должно быть неотрицательное число. Значит, \(25 - a \geq 0\), что даёт \(a \leq 25\).
   • Выражение \(5^n = 2n\) равно числу из первой части. Это уравнение для \( n \) должно иметь одно значение.

2. Найдем значения, при которых уравнение выполняется:

   • Из условия \(5^n = 2n\) можно увидеть, что малые положительные \( n \) могут дать решения. Проверка покажет, что при \( n = 2 \), это равенство точно выполняется.

3. Найдём условия для \( a \):

   • Для \( n = 2 \), \(5^2 = 25\) и \(2 \times 2 = 4\). Значит, выражение \(\sqrt{25 - a}\) должно равняться 4.
   • Получаем уравнение: \(\sqrt{25 - a} = 4\).
   • Возведем обе стороны уравнения в квадрат: \(25 - a = 16\).
   • Решаем для \( a \): \(a = 9\).

Таким образом, единственное значение параметра \( a \), при котором уравнение имеет единственный корень, это \( a = 9 \).

Ответ: \((-∞, 9]\) или \( a = 9\).

Если что-то осталось непонятным, пиши!