Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найти скорость лодки в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Это означает, что:

• Против течения лодка движется со скоростью \( v - 4 \) км/ч.
• По течению лодка движется со скоростью \( v + 4 \) км/ч.

Теперь вычислим время, которое лодка затрачивает на путь против течения и на путь по течению.

1. Время на путь против течения:

Используем формулу времени: \( t = \frac{s}{v} \), где \( s \) — расстояние, а \( v \) — скорость. Для пути против течения на расстояние 77 км: \[ t_1 = \frac{77}{v - 4} \]

2. Время на путь по течению:

Для обратного пути, на том же расстоянии 77 км, скорость будет \( v + 4 \) км/ч: \[ t_2 = \frac{77}{v + 4} \]

По условию задачи, время возвращения на 2 часа меньше, чем время в пути против течения, что можно выразить следующим образом: \[ t_1 - t_2 = 2 \] Подставляем значения времени: \[ \frac{77}{v - 4} - \frac{77}{v + 4} = 2 \]

Теперь произведем приведение к общему знаменателю: \[ \frac{77(v + 4) - 77(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 2 \]

Упрощаем числитель: \[ \frac{77v + 308 - 77v + 308}{(v - 4)(v + 4)} = 2 \] \[ \frac{616}{(v - 4)(v + 4)} = 2 \]

Теперь перемножим обе стороны на \((v - 4)(v + 4)\): \[ 616 = 2(v^2 - 16) \] \[ 616 = 2v^2 - 32 \] \[ 2v^2 - 32 - 616 = 0 \] \[ 2v^2 - 648 = 0 \] \[ v^2 = 324 \] \[ v = 18 \quad (\text{взяли положительное корень, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 18 км/ч.