5. Периметр параллелограмма равен 50 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 больше прямого, а одна из сторон равна 12 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо использовать формулу для площади, которая выглядит следующим образом:

\[ S = a \cdot h, \]

где \( S \) — площадь, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота.

Дано, что у нас есть параллелограмм с периметром 50 см. Формула для периметра параллелограмма выглядит так:

\[ P = 2(a + b), \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма. Если одна из сторон равна 12 см, обозначим её \( a = 12 \) см.

Подставим значение в формулу периметра:

\[ 50 = 2(12 + b). \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ 25 = 12 + b. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 25 - 12 = 13 \] см.

Итак, длины сторон параллелограмма составляют 12 см и 13 см.

Теперь нам нужно найти высоту \( h \). У нас также есть информация о том, что один из углов на 60° больше прямого (то есть 90°). Следовательно, этот угол составляет 150°.

Высота \( h \) может быть найдена через сторону \( a \) и угол между стороной и высотой:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha), \]

где \( \alpha \) — угол между основанием и высотой. Поскольку один из углов равен 150°, мы можем использовать \( \sin(150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \).

Теперь подставим \( a = 12 \) см и \( \sin(150°) \):

\[ h = 12 \cdot \sin(150°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \] см.

Теперь, используя значения для основания и высоты, можем найти площадь:

\[ S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 \] см².

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна 72 см².