(х2 - 5х + 2) (х2 - 5х -4) =-9.

Чтобы решить уравнение \((x^2 - 5x + 2)(x^2 - 5x - 4) = -9\), давайте сначала приведем его к более удобной форме.

1. Переносим \(-9\) на левую сторону уравнения:

\((x^2 - 5x + 2)(x^2 - 5x - 4) + 9 = 0\)

2. Обозначим \(y = x^2 - 5x\). Тогда уравнение упростится:

\((y + 2)(y - 4) + 9 = 0\)

3. Теперь раскроем скобки:

\( y^2 - 4y + 2y - 8 + 9 = 0 \Rightarrow y^2 - 2y + 1 = 0 \)

4. Упрощаем:

\(y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2 = 0\)

5. Получаем:

\(y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1\)

6. Подставляем обратно выражение для \(y\):

\(x^2 - 5x = 1\)

7. Переносим \(1\) на одну сторону:

\(x^2 - 5x - 1 = 0\)

8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -1\).

9. Подставляем значения:

\(x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}\)

10. Таким образом, у нас есть два решения:

\(x_1 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}\) и \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}\)

Эти значения являются ответами к данному уравнению. Если нужны дополнительные объяснения или примеры, буду рад помочь!