Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25%, а второй 40% соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий…
Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25%, а второй 40% соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий 34%соли
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом системы уравнений. Мы обозначим:
- \( x \) — масса первого раствора (содержит 25% соли),
- \( y \) — масса второго раствора (содержит 40% соли).
Мы знаем две вещи:
- Общая масса раствора: \[ x + y = 50 \]
- Общая масса соли в растворах: \[ 0.25x + 0.40y = 0.34 \times 50 \]
Теперь вычислим, сколько соли должно быть в 50 кг раствора с концентрацией 34%: \[ 0.34 \times 50 = 17 \text{ кг соли} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 50 \)
- \( 0.25x + 0.40y = 17 \)
Теперь решим эту систему.
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 50 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.25x + 0.40(50 - x) = 17 \]
Упростим уравнение: \[ 0.25x + 20 - 0.40x = 17 \] \[ -0.15x + 20 = 17 \] \[ -0.15x = 17 - 20 \] \[ -0.15x = -3 \]
Теперь разделим обе стороны на -0.15: \[ x = \frac{-3}{-0.15} = 20 \]
Теперь мы нашли массу первого раствора: \[ x = 20 \text{ кг} \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 50 - 20 = 30 \text{ кг} \]
Таким образом, для получения 50 кг раствора, содержащего 34% соли, необходимо взять:
- 20 кг первого раствора (25% соли),
- 30 кг второго раствора (40% соли).
