3(x-2) (x+4) =2x²+x
Давайте решим уравнение \( 3(x-2)(x+4) = 2x^2 + x \) шаг за шагом.
Раскроем скобки на левой стороне:
\[ 3(x-2)(x+4) = 3[(x \cdot x) + (4 \cdot x) - (2 \cdot x) - (8)] = 3(x^2 + 4x - 2x - 8) \]
Упростим это:
\[ = 3(x^2 + 2x - 8) = 3x^2 + 6x - 24 \]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ 3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x \]
Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевую правую часть:
\[ 3x^2 + 6x - 24 - 2x^2 - x = 0 \]
Упрощаем это:
\[ (3x^2 - 2x^2) + (6x - x) - 24 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ x^2 + 5x - 24 = 0 \]
Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
Формула: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -24 \).
Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-24) = 25 + 96 = 121 \]
Теперь можем найти корни:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 11}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \( x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
Таким образом, корни уравнения \( 3(x-2)(x+4) = 2x^2 + x \) это \( x = 3 \) и \( x = -8 \). Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
