"Знайдіть значення виразу:\n\n1) sin²a+tgẞ ctg + cos² a + cos² y(1 + tg²y), якщо у ≠ 90\";\n\n2) sin 90° sin² 78° + cos² 78° sin 90° + cos 90°tg113°;\n\ncos 49\n\n3) 4 sin 150° + cos 131 tg120° cos 135°;"

1. Для знаходження значення виразу, спочатку виконаємо обчислення у дужках. Розглянемо кожен член окремо:

sin²a + tgẞ ctg + cos² a + cos² y(1 + tg²y) = sin²a + 1 + cos² a + cos² y(1 + tg²y)

Згідно з тригонометричними тотожностями, sin²a + cos² a = 1

Отже, вираз можна спростити до:

1 + 1 + cos² y(1 + tg²y) = 2 + cos² y(1 + tg²y)

Далі, враховуємо, що ctg x = 1/tg x:

cos² y(1 + tg²y) = cos² y + cos² y tg²y

Також, враховуємо, що tg x = sin x / cos x:

cos² y + cos² y (sin²y / cos²y) = cos² y + sin²y

Знову використовуємо тригонометричну тотожність (cos²y + sin²y = 1):

cos² y + sin²y = 1

Тому, значення виразу буде:

2 + 1 = 3

Отже, значення виразу sin²a+tgẞ ctg + cos² a + cos² y(1 + tg²y) дорівнює 3.

2. Розглянемо вираз по частинах:

sin 90° sin² 78° + cos² 78° sin 90° + cos 90°tg113°

За тригонометричними тотожностями, sin 90° = 1 і cos 90° = 0:

1 sin² 78° + cos² 78° * 1 + 0 * tg113°

sin² 78° + cos² 78°

За теоремою Піфагора, sin² x + cos² x = 1:

1

Отже, значення виразу sin 90° sin² 78° + cos² 78° sin 90° + cos 90°tg113° дорівнює 1.

3. Розглянемо вираз по частинах:

4 sin 150° + cos 131 tg120° cos 135°

За тригонометричними тотожностями, sin 150° = 1/2, tg 120° = √3, cos 135° = -√2/2:

4 * 1/2 + cos 131 * √3 * -√2/2

2 + cos 131 * -√6/2

Значення cos 131 є невідомим, тому вираз не можна обчислити.

Отже, не можна знайти значення виразу 4 sin 150° + cos 131 tg120° cos 135°.