4x-3y=12, { 3x+4y=34
Чтобы решить систему уравнений, которая состоит из двух уравнений:
\( 4x - 3y = 12 \)
\( 3x + 4y = 34 \)
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.
Сначала мы выразим \( y \) из первого уравнения:
\( 4x - 3y = 12 \)
Решим это уравнение относительно \( y \):
\( -3y = 12 - 4x \)
\( y = \frac{4x - 12}{3} \)
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:
\( 3x + 4\left(\frac{4x - 12}{3}\right) = 34 \)
Упростим второе уравнение:
\( 3x + \frac{16x - 48}{3} = 34 \)
Теперь перемножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
\( 9x + 16x - 48 = 102 \)
Сложим \( 9x \) и \( 16x \):
\( 25x - 48 = 102 \)
Теперь добавим 48 к обеим сторонам:
\( 25x = 150 \)
И разделим на 25:
\( x = 6 \)
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\( y = \frac{4(6) - 12}{3} \)
\( y = \frac{24 - 12}{3} \)
\( y = \frac{12}{3} \)
\( y = 4 \)
Таким образом, решения системы уравнений:
\( x = 6 \)
\( y = 4 \)
В итоге, ответ: \( (x, y) = (6, 4) \).
