"Знайдіть значення виразу:\n\n1) sin²a+tgẞ ctg + cos² a + cos² y(1 + tg²y), якщо у ≠ 90\";\n\n2) sin 90° sin² 78° + cos² 78° sin 90° + cos 90°tg113°;\n\ncos 49\n\n3) 4 sin 150° + cos 131 tg120° cos 135°;"
- Щоб знайти значення цього виразу, ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями та правилами обчислення значень. Застосуємо їх в послідовності:
- Квадрат синуса: sin²a = 1 - cos²a
- Синус котангенса: sinẞ = 1/cosẞ
- Квадрат косинуса: cos²a = 1 - sin²a
- Теорема Піфагора: sin²y + cos²y = 1
- Квадрат тангенса: tg²y = 1 - cos²y
Підставимо ці значення у вираз та спрости́мо його:
1 - cos²a + 1/cosẞ + 1 - sin²a - cos²y(1 + 1 - cos²y)
Зберемо подібні доданки:
2 - 2cos²a + 1/cosẞ - 2cos²y + cos⁴y
Отже, значення виразу z = sin²a + tgẞ ctg + cos²a + cos²y(1 + tg²y) дорівнює 2 - 2cos²a + 1/cosẞ - 2cos²y + cos⁴y.
- Щоб знайти значення цього виразу, ми використовуємо тригонометричні тотожності та правила обчислення значень:
sin 90° = 1 cos²78° = 1 - sin²78° cos 90° = 0 tg113° = sin113°/cos113°
Застосовуємо ці значення у виразі та спрощуємо його:
1 ⨉ (1 - sin²78°) + (1 - sin²78°) ⨉ 0
(1 - sin²78°) + 0
1 - sin²78°
Отже, значення виразу z = sin 90° sin² 78° + cos² 78° sin 90° + cos 90°tg113° дорівнює 1 - sin²78°.
- У цьому виразі також використовуються тригонометричні функції. Щоб знайти значення, застосуємо їх тотожності та правила обчислення значень:
sin150° = sin30° = 1/2 cos131° = -cos(180° - 131°) = -cos49° tg120° = sin120°/cos120° = √3 cos135° = -cos(180° - 135°) = -cos45° = -1/√2
Замінюємо ці значення у виразі та спрощуємо його:
4 ⨉ (1/2) + (-cos49°) ⨉ √3 ⨉ (-1/√2) + (-1/√2)
2 + cos49° ⨉ √3 + 1/√2
Значення виразу z = 4 sin 150° + cos 131 tg120° cos 135° дорівнює 2 + cos49° ⨉ √3 + 1/√2.
Будь ласка, зверніть увагу, що результат можна подальше спростити, якщо потрібно.
