"Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку A( 3;2) та \nутворює з додатним напрямом осі абсцис кут 150∘. Чи є дана пряма \nпаралельною до прямих 2 3x + 6y = − 12 і 3x − 3y = 15. Якщо ні, \nто знайдіть їх точку перетину. \n(Підказка: дві прямі будуть паралельні, якщо їх коефіцієнти k \nзбігаються (k1 = k2), а коефіцієнти b – ні (b1 ≠ b2). Щоб їх дізнатися, \nпотрібно записати рівняння прямої у вигляді лінійної функції \ny = kx + b. Якщо k і b є дробами, то не забудьте їх скоротити!) \n(2 бал\n\n"

Задача полягає в тому, щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точку A(3;2) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 150°. Для цього використовуйте формулу y - y1 = k(x - x1), де (x1, y1) - координати точки A.

Таким чином, отримаємо: y - 2 = tan(150°)(x - 3), де tan(150°) = -√3/3.

Розкриваємо дужки та спрощуємо: y - 2 = -√3/3 * x + √3 + 2.

Отримали рівняння прямої, що проходить через точку A і утворює кут 150° з додатним напрямом осі абсцис.

Тепер перевіримо, чи дана пряма паралельна до прямих 2 3x + 6y = -12 і 3x - 3y = 15. Для цього порівняємо коефіцієнти прямих.

Рівняння прямої 2 3x + 6y = -12 можна записати у вигляді y = (-3/2)x - 2, а рівняння прямої 3x - 3y = 15 можна записати у вигляді y = x - 5.

Отже, коефіцієнти у рівнянні прямої, яка проходить через точку A, не збігаються з коефіцієнтами прямих 2 3x + 6y = -12 і 3x - 3y = 15, тому вони не паралельні.

Для знаходження точки перетину прямих вирішимо систему рівнянь: 2 3x + 6y = -12, 3x - 3y = 15.

Отримаємо x = -9 і y = -8.

Отже, точка перетину прямих 2 3x + 6y = -12 і 3x - 3y = 15 має координати (-9, -8).