В треугольнике ABC угол C равен 90°,AC=15,cosA=5/7. Найдите AB

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC равно 15 и cosA равно 5/7, мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, AB^2 = AC^2 - BC^2.

Так как угол C равен 90°, мы можем использовать соотношение sinA = BC/AC.

В данном случае sinA = √(1 - cosA^2) = √(1 - (5/7)^2) = √(1 - 25/49) = √(24/49) = 2√6/7.

Зная sinA и AC, мы можем найти BC: BC = sinA * AC = (2√6/7) * 15 = 30√6/7.

Теперь, используя BC и AC, мы можем найти AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2 = 15^2 - (30√6/7)^2 = 225 - 900/7 = (1575 - 900)/7 = 675/7.

AB = √(675/7) = √(675)/√(7) = (5√27)/√7 = (5√(9*3))/√7 = (15√3)/√7 = (15√3)/√7 * √7/√7 = (15√21)/7 = (15/7)√21.

Итак, AB = (15/7)√21.