Решите квадратные уравнения Решите квадратные уравнения: 1) x во второй степени -5x +4= 0;

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 - 5x + 4 = 0 \), можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).

Сначала находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) равны:

\[ x_1 = 4, \quad x_2 = 1 \]