4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций: - y = 2.8x - 5 xy = - 1.2x + 7 21y = 3/4 * x - 9 y = 3 - 5/4 * x
Для нахождения координат точек пересечения графиков заданных функций, нужно решить систему уравнений. Мы имеем 4 функции:
- \( y = 2.8x - 5 \)
- \( y = -1.2x + 7 \)
- \( 21y = \frac{3}{4}x - 9 \) (это уравнение можно привести к форме \( y = \frac{1}{28}x - \frac{3}{7} \))
- \( y = 3 - \frac{5}{4}x \)
Теперь решим систему уравнений для каждой пары функций.
1. Пересечение между первой и второй функцией:
Равняем обе функции:
\[ 2.8x - 5 = -1.2x + 7 \]
Соберем все \( x \) на одной стороне:
\[ 2.8x + 1.2x = 7 + 5 \] \[ 4x = 12 \] \[ x = 3 \]
Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
\[ y = 2.8(3) - 5 = 8.4 - 5 = 3.4 \]
Таким образом, первая точка пересечения: \( (3, 3.4) \).
2. Пересечение между третьей и четвертой функцией:
Сначала раскроем третье уравнение:
\[ 21y = \frac{3}{4}x - 9 \implies y = \frac{1}{28}x - \frac{3}{7} \]
Теперь равняем третью и четвертую функции:
\[ \frac{1}{28}x - \frac{3}{7} = 3 - \frac{5}{4}x \]
Умножим на 28, чтобы избавиться от дробей:
\[ x - 12 = 84 - 35x \]
Соберем все \( x \):
\[ x + 35x = 84 + 12 \] \[ 36x = 96 \] \[ x = \frac{96}{36} = \frac{8}{3} \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в четвертое уравнение для нахождения \( y \):
\[ y = 3 - \frac{5}{4}\left(\frac{8}{3}\right) = 3 - \frac{40}{12} = 3 - \frac{10}{3} = \frac{9}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{1}{3} \]
Таким образом, вторая точка пересечения: \( \left(\frac{8}{3}, -\frac{1}{3}\right) \).
Итого:
Координаты точек пересечения графиков функций:
- \( (3, 3.4) \)
- \( \left(\frac{8}{3}, -\frac{1}{3}\right) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, пожалуйста, дайте знать!
