Вкладчик решил положить в банк 1 миллион рублей на 1 год. Есть два варианта начисления процентов. Одноразово в конце срока действия по ставке 24% годовых. Или ежемесячно по ставке…

Чтобы определить, какой способ начисления процентов выгоднее для вкладчика, рассчитаем итоговую сумму по обоим вариантам.

1. Одноразовое начисление процентов в конце срока

При одноразовом начислении процентов итоговая сумма рассчитывается по формуле:

\[ S = P(1 + r \cdot t) \]

где:

• \(S\) — итоговая сумма,
• \(P\) — сумма вклада (1 000 000 рублей),
• \(r\) — ставка процента (в десятичном виде),
• \(t\) — срок вклада (в годах).

Для нашего случая:

• \(P = 1\,000\,000\) рублей,
• \(r = 0.24\),
• \(t = 1\) год.

Подставим значения в формулу:

\[ S = 1\,000\,000 \times (1 + 0.24 \times 1) = 1\,000\,000 \times (1 + 0.24) = 1\,000\,000 \times 1.24 = 1\,240\,000 \text{ рублей} \]

2. Ежемесячное начисление процентов

При ежемесячном начислении процентов итоговая сумма рассчитывается по формуле:

\[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

где:

• \(n\) — количество начислений процентов в год (12 раз для ежемесячного начисления).

Подставим наши значения:

• \(P = 1\,000\,000\) рублей,
• \(r = 0.24\),
• \(n = 12\),
• \(t = 1\) год.

Теперь подставим в формулу:

\[ S = 1\,000\,000 \left(1 + \frac{0.24}{12}\right)^{12 \cdot 1} \]

Сначала найдем \( \frac{0.24}{12} = 0.02 \), и тогда:

\[ S = 1\,000\,000 (1 + 0.02)^{12} = 1\,000\,000 \cdot (1.02)^{12} \]

Теперь найдём \( (1.02)^{12} \):

\[ (1.02)^{12} \approx 1.268241 \]

Теперь подставим значение обратно в формулу:

\[ S \approx 1\,000\,000 \cdot 1.268241 \approx 1\,268\,241 \text{ рублей} \]

Сравнение итоговых сумм

• Итоговая сумма при одноразовом начислении: 1,240,000 рублей.
• Итоговая сумма при ежемесячном начислении: 1,268,241 рублей.

Вывод

Ежемесячное начисление процентов по ставке 24% годовых выгоднее, так как итоговая сумма составляет примерно 1,268,241 рублей, в то время как при одноразовом начислении — 1,240,000 рублей.