х-6)(4х-6) 0 решить неравенство
Чтобы решить неравенство \((x - 6)(4x - 6) > 0\), мы сначала найдем корни этого неравенства, приравняв каждую из скобок к нулю:
- \(x - 6 = 0\) ⇒ \(x = 6\)
- \(4x - 6 = 0\) ⇒ \(4x = 6\) ⇒ \(x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)
Теперь у нас есть два корня: \(x = 6\) и \(x = \frac{3}{2}\). Эти корни делят числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, \frac{3}{2}) \)
- \( (\frac{3}{2}, 6) \)
- \( (6, +\infty) \)
Теперь проверим знак выражения \((x - 6)(4x - 6)\) на каждом из этих интервалов.
Для интервала \( (-\infty, \frac{3}{2}) \), например, возьмем \(x = 0\): \((0 - 6)(4 \cdot 0 - 6) = (-6)(-6) = 36 > 0\) ⇒ знак положительный.
Для интервала \( (\frac{3}{2}, 6) \), например, возьмем \(x = 4\): \((4 - 6)(4 \cdot 4 - 6) = (-2)(16 - 6) = (-2)(10) = -20 < 0\) ⇒ знак отрицательный.
Для интервала \( (6, +\infty) \), например, возьмем \(x = 7\): \((7 - 6)(4 \cdot 7 - 6) = (1)(28 - 6) = (1)(22) = 22 > 0\) ⇒ знак положительный.
Теперь соберем результаты:
- В интервале \( (-\infty, \frac{3}{2})\) - положительно
- В интервале \( (\frac{3}{2}, 6)\) - отрицательно
- В интервале \( (6, +\infty)\) - положительно
Таким образом, неравенство \((x - 6)(4x - 6) > 0\) выполняется на интервалах:
\[ (-\infty, \frac{3}{2}) \cup (6, +\infty) \]
Это и есть решение нашего неравенства.
