В прямоугольном треугольнике абс с <С=90 проведена высота СН, причём ВН=1,8, ВС=3. Найти АС
В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов проведена высота CH. Нам даны значения: BN = 1,8 и BC = 3. Мы хотим найти длину стороны AC.
Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
Сначала обозначим стороны треугольника:
- AB = c (гипотенуза)
- BC = a = 3 (одна из катетов)
- AC = b (другой катет)
По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ c^2 = b^2 + a^2 \]
Также у нас есть отношение между высотой CH и сторонами треугольника: \[ CH = \frac{a \cdot b}{c} \]
Мы можем использовать формулу для вычисления высоты через стороны. Известно, что в прямоугольном треугольнике: \[ CH = \frac{BC \cdot AC}{AB} \]
Заменим значения: \[ CH = \frac{3 \cdot b}{c} \]
Так как высота CH разрезает треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, можно также заметить, что: \[ BN^2 = BC \cdot AC \]
Итак, подставим известные значения: \[ 1.8^2 = 3 \cdot b \] \[ 3.24 = 3b \] \[ b = \frac{3.24}{3} \] \[ b = 1.08 \]
Таким образом, длина стороны AC равна 1.08.
