в треугольнике ABC угол C равен 90 M середина стороны AB, AB=64, BC =44 Найдите CM

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Давайте обозначим длины сторон: AB – гипотенуза, а BC и AC – катеты. Мы знаем, что AB = 64 и BC = 44.

Сначала найдем длину стороны AC. Для этого применим теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 64^2 = AC^2 + 44^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ 4096 = AC^2 + 1936 \]

Теперь выразим AC²:

\[ AC^2 = 4096 - 1936 \] \[ AC^2 = 2160 \]

Теперь найдем длину AC:

\[ AC = \sqrt{2160} \] \[ AC ≈ 46.47 \]

Теперь, чтобы найти отрезок CM, помним, что M – середина отрезка AB. Это значит, что AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{64}{2} = 32.

Теперь воспользуемся тем, что треугольник CMB также является прямоугольным (угол C) и мы можем снова применить теорему Пифагора:

\[ CM^2 + MB^2 = CB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ CM^2 + 32^2 = 44^2 \]

Посчитаем квадраты:

\[ CM^2 + 1024 = 1936 \]

Теперь выразим CM²:

\[ CM^2 = 1936 - 1024 \] \[ CM^2 = 912 \]

Найдём длину CM:

\[ CM = \sqrt{912} \] \[ CM ≈ 30.18 \]

Таким образом, длина отрезка CM примерно равна 30.18.