Дана пирамида в основании который лежит квадрат площадь основания равна 36 см². апофема равно 5 см НайтиS боковое S полное V
Чтобы решить задачу, нам нужно найти боковую площадь S бок., полную площадь S полн. и объем V пирамиды, где основание — квадрат.
- Найдем боковую площадь S бок. Поскольку основание пирамиды квадратное, мы можем использовать следующую формулу для боковой площади:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{P}{2} \cdot h \]
где \( P \) — периметр основания, а \( h \) — высота боковой треугольной грани.
Для квадрата:
- Площадь основания \( A = 36 \text{ см}^2 \)
- Сторона квадрата \( a = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \)
- Периметр квадрата \( P = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см} \)
Известно, что апофема равна 5 см. Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Мы можем найти высоту \( h \) этого треугольника через апофему \( l \) и половину стороны квадрата (\( \frac{a}{2} \)).
В треугольнике: \[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]
где \( l = 5 \text{ см} \) и \( \frac{a}{2} = 3 \text{ см} \): \[ 5^2 = h^2 + 3^2 \] \[ 25 = h^2 + 9 \] \[ h^2 = 16 \implies h = 4 \text{ см} \]
Теперь можем подставить в формулу для боковой площади: \[ S_{\text{бок}} = \frac{P}{2} \cdot h = \frac{24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \text{ см}^2 \]
Найдем полную площадь S полн. Полная площадь пирамиды равна сумме боковой площади и площади основания: \[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 48 + 36 = 84 \text{ см}^2 \]
Вычислим объем V. Объем пирамиды определяется формулой: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48 \text{ см}^3 \]
Таким образом, мы получили:
- Боковая площадь \( S_{\text{бок}} = 48 \text{ см}^2 \)
- Полная площадь \( S_{\text{полн}} = 84 \text{ см}^2 \)
- Объем \( V = 48 \text{ см}^3 \)
