решите систему уравнений 3х+у=-1 х-ху=8
Чтобы решить систему уравнений
- \( 3x + y = -1 \)
- \( x - xy = 8 \)
начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ y = -1 - 3x \]
Теперь подставим значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x - x(-1 - 3x) = 8 \]
Раскроем скобки:
\[ x + x(1 + 3x) = 8 \]
Это упрощается до:
\[ x + x + 3x^2 = 8 \] \[ 2x + 3x^2 = 8 \]
Теперь перенесем 8 в левую часть:
\[ 3x^2 + 2x - 8 = 0 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 3 \), \( b = 2 \), \( c = -8 \):
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 10}{6} \]
Это дает два решения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
- \( x_2 = \frac{-12}{6} = -2 \)
Теперь, подставим найденные значения \( x \) в уравнение для \( y \):
Для \( x_1 = \frac{4}{3} \):
\[ y_1 = -1 - 3 \cdot \frac{4}{3} = -1 - 4 = -5 \]
Для \( x_2 = -2 \):
\[ y_2 = -1 - 3 \cdot (-2) = -1 + 6 = 5 \]
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- \( (x_1, y_1) = \left(\frac{4}{3}, -5\right) \)
- \( (x_2, y_2) = (-2, 5) \)
Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
