В стакан с лимонадом (V = 300 мл) бросили кубики льда объёмом 15,6 см каждый. Когда весь лёд растаял, то оказалось, что лимонад охладился с 15 °С до 4°C. Сколько кубиков льда…
В стакан с лимонадом (V = 300 мл) бросили кубики льда объёмом 15,6 см каждый. Когда весь лёд растаял, то оказалось, что лимонад охладился с 15 °С до 4°C. Сколько кубиков льда бросили в стакан? Удельная теплоёмкость лимонада равна удельной теплоёмкости воды, а плотность лимонада равна плотности воды. Ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, переданное от одного тела к другому, равно количеству теплоты, полученному другим телом. В нашем случае теплота, потерянная лимонадом, равна теплоте, полученной льдом в процессе таяния и нагрева.
Находим тепло, потерянное лимонадом:
\( Q_{\text{лимонад}} = m_{\text{лимонад}} \cdot c \cdot \Delta T \)
где:
- \( m_{\text{лимонад}} = V \cdot \rho = 300 \, \text{мл} \cdot 1 \, \text{г/мл} = 300 \, \text{г} \) (плотность воды ≈ 1 г/мл),
- \( c = 4,18 \, \text{Дж/(г °C)} \) (удельная теплоемкость воды),
- \( \Delta T = T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}} = 15 °C - 4 °C = 11 °C \).
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{лимонад}} = 300 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г °C)} \cdot 11 °C \] \[ Q_{\text{лимонад}} = 300 \cdot 4,18 \cdot 11 \] \[ Q_{\text{лимонад}} = 13794 \, \text{Дж} \]
Находим тепло, которое получило лёд:
Общее тепло, полученное \( n \) кубиками льда, состоит из двух частей: теплота, затраченная на таяние, и тепло, полученное от нагрева воды от 0 °C до 4 °C:
\( Q_{\text{лёд}} = n \cdot V_{\text{кубика}} \cdot \rho \cdot L + n \cdot V_{\text{кубика}} \cdot \rho \cdot c \cdot (4 °C - 0 °C) \)
где:
- \( V_{\text{кубика}} = 15,6 \, \text{см}^3 = 15,6 \, \text{г} \) (так как плотность льда ≈ 0,92 г/см³),
- \( L = 334 \, \text{Дж/г} \) (удельная теплота плавления льда).
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{лёд}} = n \cdot 15,6 \, \text{г} \cdot (334 \, \text{Дж/г} + 4,18 \, \text{Дж/(г °C)} \cdot 4 °C) \] \[ Q_{\text{лёд}} = n \cdot 15,6 \cdot (334 + 16,72) \] \[ Q_{\text{лёд}} = n \cdot 15,6 \cdot 350,72 \] \[ Q_{\text{лёд}} = n \cdot 5471,23 \, \text{Дж} \]
Приравниваем количество теплоты:
\( Q_{\text{лимонад}} = Q_{\text{лёд}} \)
\[ 13794 = n \cdot 5471,23 \]
Решим уравнение:
\[ n = \frac{13794}{5471,23} \approx 2,52 \]
Так как количество кубиков не может быть дробным, мы округляем до ближайшего целого числа. Таким образом, ответ: 2 кубика льда.
