Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой а площадь равна 84 см2, Найдите периметр прямоугольника
Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона будет \( x - 5 \) см.
Площадь прямоугольника равна 84 см², поэтому можем записать уравнение:
\[ x \cdot (x - 5) = 84. \]
Решим это уравнение:
\[ x^2 - 5x - 84 = 0. \]
Теперь применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361. \]
Теперь найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 19}{2}. \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{24}{2} = 12 \) см.
- \( x = \frac{-14}{2} = -7 \) см (это значение мы отвергаем, так как длина не может быть отрицательной).
Теперь, зная \( x = 12 \), находим другую сторону:
\[ x - 5 = 12 - 5 = 7 \text{ см}. \]
Теперь можем найти периметр прямоугольника:
\[ P = 2 \cdot (x + (x - 5)) = 2 \cdot (12 + 7) = 2 \cdot 19 = 38 \text{ см}. \]
Ответ: периметр прямоугольника равен 38 см.
