Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10… Найдите для данного набора чисел: a) среднее арифметическое; б) медиану; b) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение.…

Для заданного числового набора: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10, давайте последовательно рассмотрим каждую из задач.

a) Среднее арифметическое: Для вычисления среднего арифметического нужно сложить все числа и затем разделить на их количество. \[ \text{Сумма} = 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 30 \] Количество чисел: 9. \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{30}{9} \approx 3.33 \]

б) Медиана: Сначала упорядочим числа по возрастанию: -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14. Поскольку количество чисел нечётное (9), медианой будет среднее значение посередине, то есть пятое число в упорядоченном наборе. \[ \text{Медиана} = 5 \]

в) Размах: Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением наборе. \[ \text{Максимум} = 14, \quad \text{Минимум} = -14 \] \[ \text{Размах} = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28 \]

г) Дисперсия: Дисперсия измеряет, насколько числа в наборе разбросаны относительно среднего. Сначала найдём отклонения каждого числа от среднего, возведем их в квадрат и затем вычислим среднее значение этих квадратов: \[ (5 - 3.33)^2, \quad (-14 - 3.33)^2, \quad (14 - 3.33)^2, \quad (5 - 3.33)^2, \] \[ (-5 - 3.33)^2, \quad (0 - 3.33)^2, \quad (7 - 3.33)^2, \quad (8 - 3.33)^2, \quad (10 - 3.33)^2 \]

Теперь вычислим значения:

1. \( (5 - 3.33)^2 \approx 2.78 \)
2. \( (-14 - 3.33)^2 \approx 300.09 \)
3. \( (14 - 3.33)^2 \approx 112.09 \)
4. \( (5 - 3.33)^2 \approx 2.78 \)
5. \( (-5 - 3.33)^2 \approx 70.38 \)
6. \( (0 - 3.33)^2 \approx 11.09 \)
7. \( (7 - 3.33)^2 \approx 13.49 \)
8. \( (8 - 3.33)^2 \approx 21.78 \)
9. \( (10 - 3.33)^2 \approx 44.49 \)

Теперь найдём сумму квадратов отклонений: \[ \text{Сумма} \approx 2.78 + 300.09 + 112.09 + 2.78 + 70.38 + 11.09 + 13.49 + 21.78 + 44.49 \approx 577.09 \]

Дисперсия равна этой сумме, делённой на количество элементов: \[ \text{Дисперсия} = \frac{577.09}{9} \approx 64.12 \]

д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии. \[ \text{Стандартное отклонение} \approx \sqrt{64.12} \approx 8.01 \]

Вот итоги:

1. Среднее арифметическое: примерно 3.33
2. Медиана: 5
3. Размах: 28
4. Дисперсия: примерно 64.12
5. Стандартное отклонение: примерно 8.01

Если возникнут дополнительные вопросы по расчетам или другим темам, с удовольствием помогу!