в холодную воду массой 2 кг, имеющую температуру 10°С опускают брусок массой 1кг, нагретый до 100°С. Определите удельную теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок,…
В холодную воду массой 2 кг, имеющую температуру 10°С опускают брусок массой 1кг, нагретый до 100°С. Определите удельную теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок, если через некоторое время температура воды и бруска стала равной 15°С. Потерями теплоты пренебречь. C2 Металлический шар массой m, = 2 кг упал на свинцовую пластину массой т, = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?
Чтобы решить первую задачу о бруске и воде, можем использовать закон сохранения энергии и уравнение теплообмена.
Обозначим:
- \( m_1 = 2\, \text{кг} \) – масса воды,
- \( T_1 = 10\, \text{°C} \) – начальная температура воды,
- \( m_2 = 1\, \text{кг} \) – масса бруска,
- \( T_2 = 100\, \text{°C} \) – начальная температура бруска,
- \( T_f = 15\, \text{°C} \) – конечная температура системы,
- \( c_w = 4186\, \text{Дж/(кг·°C)} \) – удельная теплоемкость воды,
- \( c_2 \) – удельная теплоемкость бруска.
Сначала вода поглощает тепло: \[ Q_{вода} = m_1 \cdot c_w \cdot (T_f - T_1) = 2\, \text{кг} \cdot 4186\, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (15 - 10) = 2 \cdot 4186 \cdot 5 = 41860\, \text{Дж} \]
Теперь брусок отдает тепло: \[ Q_{брусок} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) = 1\, \text{кг} \cdot c_2 \cdot (15 - 100) = 1 \cdot c_2 \cdot (-85) = -85c_2\, \text{Дж} \]
Итак, по закону сохранения энергии: \[ Q_{вода} + Q_{брусок} = 0 \] \[ 41860 + (-85c_2) = 0 \] \[ 85c_2 = 41860 \] \[ c_2 = \frac{41860}{85} \approx 492\, \text{Дж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоемкость материала бруска составляет примерно \(492\, \text{Дж/(кг·°C)}\).
Теперь приступим ко второй задаче о металлическом шаре и свинцовой пластине.
Обозначим:
- \( m_1 = 2\, \text{кг} \) – масса шара,
- \( m_2 = 1\, \text{кг} \) – масса пластины,
- \( \Delta T = 3,2\, \text{°C} \) – изменение температуры пластины.
Коэффициент теплоты, выделившийся при ударе, можно записать как: \[ Q = m_2 \cdot c_{пластины} \cdot \Delta T \]
Принимая, что свинец имеет удельную теплоемкость: \( c_{пластины} \approx 128\, \text{Дж/(кг·°C)} \): \[ Q = 1\, \text{кг} \cdot 128\, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 3,2\, \text{°C} = 409,6\, \text{Дж} \]
Согласно задаче, 80% выделившегося тепла пошло на нагревание пластины: \[ Q_{выделенное} = \frac{Q}{0.8} = \frac{409,6}{0.8} = 512\, \text{Дж} \]
Энергия, выделившаяся при ударе, может быть определена как: \[ E_{потенциальная} = m_1 \cdot g \cdot h \] где \( g \approx 9,81\, \text{м/с}^2 \) – ускорение свободного падения, \( h \) – высота падения.
Приравняем: \[ m_1 \cdot g \cdot h = 512\, \text{Дж} \] \[ 2\, \text{кг} \cdot 9,81\, \text{м/с}^2 \cdot h = 512 \] \[ 19,62h = 512 \] \[ h = \frac{512}{19,62} \approx 26,1\, \text{м} \]
Таким образом, шар упал с высоты примерно \(26,1\, \text{м}\).
