Избавиться от иррациональности в знаменители дроби 3 дробь из корень из 12-21 в корне

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо умножить дробь на сопряженное выражение. Рассмотрим вашу дробь:

\[ \frac{3}{\sqrt{12} - 21} \]

Первым шагом будет упрощение корня в знаменателе. Поскольку \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), можем переписать дробь как:

\[ \frac{3}{2\sqrt{3} - 21} \]

Теперь, чтобы убрать иррациональность из знаменателя, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое значение знаменателя, которое в данном случае будет \( 2\sqrt{3} + 21 \):

\[ \frac{3 (2\sqrt{3} + 21)}{(2\sqrt{3} - 21)(2\sqrt{3} + 21)} \]

Теперь вычислим знаменатель. Это произведение можно упростить с использованием формулы разности квадратов:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Где \( a = 2\sqrt{3} \) и \( b = 21 \):

\[ (2\sqrt{3})^2 - 21^2 = 4 \cdot 3 - 441 = 12 - 441 = -429 \]

Теперь запишем числитель:

\[ 3(2\sqrt{3} + 21) = 6\sqrt{3} + 63 \]

Таким образом, наша дробь становится:

\[ \frac{6\sqrt{3} + 63}{-429} \]

Чтобы упростить, можно разделить числитель и знаменатель на -3:

\[ \frac{-2\sqrt{3} - 21}{143} \]

Итак, в итоге ваше выражение без иррациональности в знаменателе выглядит следующим образом:

\[ \frac{-2\sqrt{3} - 21}{143} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!