Корень 6 из 64×125

Чтобы найти корень из выражения \(64 \times 125\), нам сначала нужно вычислить произведение этих чисел.

1. Посчитаем \(64 \times 125\): \[ 64 \times 125 = 8000 \]

2. Теперь найдем корень из \(8000\): \[ \sqrt{8000} \]

   Для этого удобно разложить \(8000\) на множители. Мы можем представить \(8000\) как: \[ 8000 = 8 \times 1000 = 8 \times 10^3 = 2^3 \times (10^3) = 2^3 \times (10^2 \times 10) = 2^3 \times (100 \times 10) = 2^3 \times (10^2 \times 10) = 2^3 \times 1000 \]

   Также \(10^3 = 2^3 \times 5^3\). Таким образом: \[ 8000 = 2^6 \times 5^3 \]

Теперь найдём корень: \[ \sqrt{8000} = \sqrt{2^6 \times 5^3} = \sqrt{2^6} \times \sqrt{5^3} = 2^3 \times 5^{3/2} = 8 \times 5 \sqrt{5} = 40 \sqrt{5} \]

Итак, окончательный результат: \[ \sqrt{64 \times 125} = 40 \sqrt{5} \]

Если у вас есть другие вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!