Упростите выражениеr13 u 5 : (3 2)*r2u/r7u2 и найдите его значение при R1 u-3

Для того чтобы упростить выражение \( \frac{r^{13} u^5}{(3^2) \cdot r^2 u} \cdot \frac{r^7 u^2}{1} \) и найти значение при \( R = 1, u = -3 \), давайте начнем с упрощения самого выражения.

1. Упростим дробь: \[ \frac{r^{13} u^5 \cdot r^7 u^2}{(3^2) \cdot r^2 u} \]

2. Упростим числитель: \[ r^{13} \cdot r^7 = r^{13 + 7} = r^{20} \] \[ u^5 \cdot u^2 = u^{5 + 2} = u^7 \] Таким образом, числитель становится: \[ r^{20} u^7 \]

3. Упрощаем знаменатель: \[ (3^2) \cdot r^2 u = 9 \cdot r^2 \cdot u \]

Теперь мы можем записать упрощенное выражение: \[ \frac{r^{20} u^7}{9 r^2 u} \]

4. Упрощаем дробь:
   • Для \( r \): \( r^{20} / r^2 = r^{20 - 2} = r^{18} \)
   • Для \( u \): \( u^7 / u = u^{7 - 1} = u^6 \)

Таким образом, результатом упрощения будет: \[ \frac{r^{18} u^6}{9} \]

Теперь подставим значения \( R = 1 \) и \( u = -3 \) в выражение: \[ \frac{1^{18} \cdot (-3)^6}{9} \]

5. Вычисляем \( 1^{18} = 1 \) и \( (-3)^6 \): \[ (-3)^6 = 729 \]

Таким образом, получаем: \[ \frac{1 \cdot 729}{9} = \frac{729}{9} = 81 \]

Итак, значение упрощенного выражения при \( R = 1 \) и \( u = -3 \) равно \( 81 \).