Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость…
Автомобиль прошел путь в 350 км за 5 часов. Первые три часа он ехал по шоссе, а следующие два часа по грунтовой дороге. Известно, что при движении по грунтовой дороге скорость автомобиля была меньше на 27,4 км/ч, чем при движении по шоссе. Найдите скорость движения автомобиля по грунтовой дороге.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость автомобиля на шоссе как \( V \) (в км/ч). Тогда скорость на грунтовой дороге будет \( V - 27,4 \) км/ч.
Мы знаем, что автомобиль проехал 350 км за 5 часов. Поскольку первые три часа он ехал по шоссе, а два часа — по грунтовой дороге, можно записать уравнения для пути:
- Путь по шоссе: \( S_1 = V \cdot 3 \)
- Путь по грунтовой дороге: \( S_2 = (V - 27,4) \cdot 2 \)
Суммарный путь равен 350 км, поэтому можно записать уравнение:
\[ S_1 + S_2 = 350 \]
Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):
\[ 3V + 2(V - 27,4) = 350 \]
Упростим уравнение:
\[ 3V + 2V - 54,8 = 350 \] \[ 5V - 54,8 = 350 \] \[ 5V = 350 + 54,8 \] \[ 5V = 404,8 \] \[ V = \frac{404,8}{5} = 80,96 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость по грунтовой дороге:
\[ V - 27,4 = 80,96 - 27,4 = 53,56 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость автомобиля по грунтовой дороге составила 53,56 км/ч.
